نمونه کار تحلیل رگرسیون خطی برای پیش‌بینی اسیدیته شراب قرمز بر اساس چگالی

در این پروژه، رابطه خطی بین چگالی (Density) به عنوان متغیر مستقل و اسیدیته ثابت (Fixed Acidity) به عنوان متغیر وابسته، با استفاده از رگرسیون خطی ساده بر روی داده‌های کیفیت شراب قرمز (Wine Quality Dataset) بررسی شده است. مراحل انجام شده: انتخاب نمونه تصادفی ۲۰۰ تایی از داده‌ها محاسبه ماتریس همبستگی پیرسون (۰.۶۷ = همبستگی بین چگالی و اسیدیته) آزمون معناداری همبستگی (p-value < 0.05) برازش مدل رگرسیون خطی: Fixed Acidity = -589.70 + 599.86 × Density ارزیابی مدل با: ضریب تعیین R² ≈ 0.45 (۴۵٪ از تغییرات اسیدیته توسط چگالی توضیح داده می‌شود) MSE و خطای استاندارد باقی‌مانده‌ها آزمون t و فاصله اطمینان ۹۵٪ برای ضرایب (ضرایب معنادار – p-value < 2e-16) تشخیص نادرستی مدل بدون عرض از مبدأ (عبور از صفر) با استدلال فیزیکی و آماری محاسبه بازه اطمینان و بازه پیش‌بینی برای یک مشاهده جدید رسم نمودار نهایی شامل: نقاط داده، خط رگرسیون، بازه اطمینان (نوار باریک آبی) و بازه پیش‌بینی (نوار پهن قرمز) نتیجه کلیدی: چگالی تأثیر مثبت و معناداری بر اسیدیته دارد، اما به تنهایی تنها ۴۵٪ از تغییرات را توضیح می‌دهد – نیاز به متغیرهای بیشتری (مانند pH، قند، الکل) برای مدل دقیق‌تر وجود دارد.